Question

【题目】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.

类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.

例如：将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

方法一：解：由分母为，可设

则由

对于任意，上述等式均成立，

∴，解得

∴

这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

方法二：解：

这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；

（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=-1或-3或11或-15.

【解析】

（1）先变形=，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．

解：（1）=

=

=；

（2）=

=

=，

∵是整数，也是整数，

∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，

∴x=-1或-3或11或-15.