Question

【题目】已知，试探究并回答下列问题：

（1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？并说明理由；

（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？

（3）当点到两点的距离之和等于时，试说明点的位置.

Answer 1

【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）存在，位置不唯一；（3）点C可以在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外．

【解析】

（1）根据两点之间线段最短进行判断；
（2）点C在线段AB上时，点C到A，B两点的距离之和等于6厘米；
（3）当点C在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外时，可满足点C到A，B两点的距离之和等于12厘米．

（1）不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5厘米．因为两点之间线段最短；
（2）存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6厘米，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一．
（3）当点C到A，B两点的距离之和等，12厘米时，点C可以在线段AB的延长线上或反向延长线上或直线AB外．