Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=80°，BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE=6，则∠NAE=______°，△EAN的周长=_____．

Answer 1

【答案】40° 24

【解析】

（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA=EB，NA=NC，则∠EAB=∠B，∠NAC=∠C，从而可得∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN，即可得到∠EAN=∠B+∠C-∠BAC，即可得解．

（2）根据线段的垂直平分线得出BE=AE，AN=CN，从而可△AEN的周长=2BC；

（1）∵∠BAC=70°，

∴∠B+∠C=180°-70°=110°，

∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，

∴EA=EB，NA=NC，

∴∠EAB=∠B，∠NAC=∠C，

∴∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN，

∴∠EAN=∠B+∠C-∠BAC，

=110°-70°

=40°．

（2）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，

∴BE=AE，AN=CN．

∴△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+NC+EN=BC+2NE=12+12=24；

故答案为24