题目内容

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
8
2
5
x2+bx+c经过点A（
3
2
，0）和点B（1，2
2
），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=
1
3
∠MFO时，请直接写出线段BM的长．
（1）将A（
3
2
，0）、B（1，2
2
）代入抛物线解析式y=
8
2
5
x2+bx+c，得：
8
2
5
×
9
4
+
3
2
b+c=0
8
2
5
+b+c=2
2
，
解得：
b=-8
2
c=
42
2
5
．
∴y=
8
2
5
x2-8
2
x+
42
2
5
．

（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．
∵B（1，2
2
），
当y=2
2
时，2
2
=
8
2
5
x2-8
2
x+
42
2
5
，
解得：x=1或x=4，
∴D（4，2
2
）．

（3）①四边形OAEB是平行四边形．
理由如下：抛物线的对称轴是x=
5
2
，
∴BE=
5
2
-1=
3
2
．
∵A（
3
2
，0），
∴OA=BE=
3
2
．
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形．
②∵O（0，0），B（1，2
2
），F为OB的中点，∴F（
1
2
，
2
）．
过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=2
2
-
2
=
2
，BN=1-
1
2
=
1
2
．
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=
BN2+FN2
=
3
2
．
∵∠BMF=
1
3
∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，
∴∠FBM=2∠BMF．
（I）当点M位于点B右侧时．
在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=
3
2
，连接FG，则GN=BG-BN=1，
在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG=
GN2+FN2
=
3
．
∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，
∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴
GM
GF
=
GF
GB
，即
3
2
+BM
3
=
3
3
2
，
∴BM=
1
2
；
（II）当点M位于点B左侧时．
设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，
∴KF=
1
2
OB=FB=
3
2
，
∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，
∴∠BMF=∠MFK，
∴MK=KF=
3
2
，
∴BM=MK+BK=
3
2
+1=
5
2
．
综上所述，线段BM的长为
1
2
或
5
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y=（x-2）2的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点，试求S△ABC．
已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（t007•呼伦贝尔）某车间有t0名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利t4元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的t倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x经过点A（4，0），顶点为B．
（1）求顶点B的坐标；
（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C，此时点A移动到点D的位置，且∠DBA=∠CBO，求平移后抛物线的表达式．
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
如图，⊙M的圆心在x轴上，与坐标轴交于A（0，
3
）、B（-1，0），抛物线y=-
3
3
x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙M与y轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？
我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-
1
100
(x-60)2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示，
（1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；
（2）观察图象直接写出不等式-x2+2x+c＞0的解集．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网