题目内容
我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-
(x-60)2+41(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-
(100-x)2+
(100-x)+160(万元).
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
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(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
(1)∵每投入x万元,可获得利润P=-
(x-60)2+41(万元),
∴当x=60时,所获利润最大,最大值为41万元,
∴若不进行开发,5年所获利润的最大值是:41×5=205(万元);
(2)前两年:0≤x≤50,此时因为P随x的增大而增大,
所以x=50时,P值最大,即这两年的获利最大为:2×[-
(50-60)2+41]=80(万元),
后三年:设每年获利y,设当地投资额为a,则外地投资额为100-a,
∴Q=-
[100-(100-a)]2+
[100-(100-a)]+160=-
a2+
a+160,
∴y=P+Q=[-
(a-60)2+41]+[-
a2+
a+160]=-a2+60a+165=-(a-30)2+1065,
∴当a=30时,y最大且为1065,
∴这三年的获利最大为1065×3=3195(万元),
∴5年所获利润(扣除修路后)的最大值是:80+3195-50×2=3175(万元).
(3)有很大的实施价值.
规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值.
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∴当x=60时,所获利润最大,最大值为41万元,
∴若不进行开发,5年所获利润的最大值是:41×5=205(万元);
(2)前两年:0≤x≤50,此时因为P随x的增大而增大,
所以x=50时,P值最大,即这两年的获利最大为:2×[-
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后三年:设每年获利y,设当地投资额为a,则外地投资额为100-a,
∴Q=-
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∴y=P+Q=[-
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∴当a=30时,y最大且为1065,
∴这三年的获利最大为1065×3=3195(万元),
∴5年所获利润(扣除修路后)的最大值是:80+3195-50×2=3175(万元).
(3)有很大的实施价值.
规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值.
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