题目内容
【题目】已知，在
中，
，
，点
为
的中点．
（1）如图①，若点
分别为
上的点，且
，试探究
和
的数量关系；并说明四边形
的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．
（2）若点分别为
延长线上的点，且，那么
吗？请利用图②说明理由．
【答案】（1）
，四边形
的面积是定值，为4；（2），证明见解析
【解析】
（1）连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到
，
，根据同角的余角相等得到
，然后利用ASA定理证得
，从而求得BE与AF的数量关系，然后结合全等三角形的性质求得四边形面积为定值；
（2）连接AD，根据等角的补角相等，同角的余角相等求得
，
，然后理由ASA定理证得
，从而是问题得解．
解：（1）如图①所示，连接
．
，
，
为等腰直角三角形，
．
点
为
的中点，
，，
，
，
．
在
和
中，
，
，
；
四边形的面积是定值，总为4．
（2），证明如下：连接如图②所示．
，
．
，
，
．
在
和
中，
，
，
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知
．
两组发言人数的比为
，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数 | |
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（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知
组发言的学生中恰有1位男生，组发言的学生中有2位女生．现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率