题目内容
如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=
与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S△ABO=1，
（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；
（2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．
| k |
| x |
（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；
（2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．
（1）∵∠ABO=90°，S△ABO=1，
∴k=2S△ABO=2，
故一次函数解析式为y=x+2；反比例函数解析式为y=
；
当y=0时，对于x+2=0，x=-2；
C点坐标为（-2，0），
将y=x+2和y=
组成方程组得；
，
解得x=-1±
，y=1±
，
由于交点在第一象限，
故A点坐标为（-1+
，1+
）．
∴S△ABC=
×BC×AB=
×（-1+
+2）×（1+
）=2+
；
（2）如图1，作AN⊥y轴，则AN∥MC，
在OC上截取MC=AN，
故四边形ANMC为平行四边形．
∵AN=-1+
，
∴MC=-1+
，
有∵CO=2，
∴MO=2-1+
=1+
，
∵ON=AB=1+
，
∴N点坐标为（0，1+
），M点坐标为（1+
，0）．
如图2，当MN∥AC，MN=AC时，
四边形ACNM为平行四边形，
易得，△ABM≌△NOC，
∴AB=NO，
∴N点坐标为（0，1+
），
∵△ABC≌△NOM，
∴OM=BC=（-1+
+2）=1+
，
∴M点坐标为（1+
，0）．
∴k=2S△ABO=2，
故一次函数解析式为y=x+2；反比例函数解析式为y=
| 2 |
| x |
当y=0时，对于x+2=0，x=-2；
C点坐标为（-2，0），
将y=x+2和y=
| 2 |
| x |
|
解得x=-1±
| 3 |
| 3 |
由于交点在第一象限，
故A点坐标为（-1+
| 3 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
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（2）如图1，作AN⊥y轴，则AN∥MC，
在OC上截取MC=AN，
故四边形ANMC为平行四边形．
∵AN=-1+
| 3 |
∴MC=-1+
| 3 |
有∵CO=2，
∴MO=2-1+
| 3 |
| 3 |
∵ON=AB=1+
| 3 |
∴N点坐标为（0，1+
| 3 |
| 3 |
如图2，当MN∥AC，MN=AC时，四边形ACNM为平行四边形，
易得，△ABM≌△NOC，
∴AB=NO，
∴N点坐标为（0，1+
| 3 |
∵△ABC≌△NOM，
∴OM=BC=（-1+
| 3 |
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∴M点坐标为（1+
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