Question

如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=

3

x

的图象都过点A（1，m），求：
（1）一次函数解析式及图象另一个交点B的坐标；
（2）△ABO的面积；
（3）当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

（1）∵把A（1，m）代入y=

3

x

得：m=3，
∴A（1，3），
把A的坐标代入y=kx+2得：3=k+2，
∴k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+2；
图象如右：
解方程组

y= 3 x y=x+2

，
得：

x1=-3 y1=-1

，

x2=1 y2=3

，
∵A（1，3），
∴B（-3，-1）；

（2）设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
∵B（-3，-1），A（1，3），
∴△AOB的面积S=S_三角形AOC+S_三角形BOC=

1

2

×2×|-3|+

1

2

×2×1=4；

（3）∵B（-3，-1），A（1，3），
∴根据图象可知：当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．