Question

【题目】某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系．下表记录的是某两日的有关数据：

（元/千克）	35	40
（千克）	850	800

（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？

（3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）该海产品的售价是每千克50元；（3）该商场销售这种海产品获得的最大利润是20000元

【解析】

（1）将点（35，850）、（40，800）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得：（x-30）（-10x+1200）=14000，即可求解；
（3）由题意得：w=（x-30）（-10x+1200），即可求解．

(1) 设

由表格知，当时，；当时，；

得

解得：

∴ 与的函数关系式为：

(2)由题意可知，

整理得

∴或100

∵ 30≤≤80

∴=100不符题意，舍去

答：该海产品的售价是每千克50元.

(3)由题意可知：

∴≤70

设出售海产品的利润为元

则：

=

=

∵-10＜0

∴抛物线开口向下

∴当＜75时，随着的增大而增大

∵≤70

∴当=70时，

答：该商场销售这种海产品获得的最大利润是20000元.