Question

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

（1）求证：∠BEC =∠DEC ；
（2）当CE=CD时，求证：.

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE.
又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，
∴∠BEC =∠DEC.
（2）联结BD .
∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.
∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)
∴∠FED=∠ADB. 
又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，
∴，即

此题主要考核全等三角形的性质和相似三角形的性质