Question

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________
（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．

Answer 1

（1）由题意知：△ABC、△ABD、△ACD为等腰直角三角形，图中相等的线段有
AB＝AC或AD＝BD＝CD；
（2）AD＝，S_△ACD＝．
解：首先过过点A作AE⊥BC，，交BD与点E，这样在直角三角形ABE中，利用∠B＝∠DAC＝45°，BD＝2，BA＝，可以求出BE= ,AE=的长，在三角形AED中，利用勾股定理可得到AD=
过C作垂线CG垂直于AD的延长线与点G，则AEDCGD，,由于∠DAC＝45°，AG=CG,AG=AD+DG,可以设CG=x,那么
所以利用面积公式

（1）由题意知△ABC、△ABD、△ACD为等腰直角三角形，可求得，（2）利用勾股定理求得AD的长，求得AEDCGD，即可求得△ACD的面积