题目内容
【题目】如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠A=80°,点P为⊙O上任意一点(不与E、F重合),则∠EPF= .
【答案】50°或130°
【解析】解:有两种情况: ①当P在弧EDF上时,∠EPF=∠ENF,
连接OE、OF,
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠AEO=∠AFO=90°,
∵∠A=80°,
∴∠EOF=360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A=100°,
∴∠ENF=∠EPF= ∠EOF=50°,
②当P在弧EMF上时,∠EPF=∠EMF,
∠FPE=∠FME=180°﹣50°=130°,
所以答案是:50°或130°.
【考点精析】本题主要考查了垂线的性质和多边形内角与外角的相关知识点,需要掌握垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短;多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°才能正确解答此题.
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