Question

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （8分）

小题1:（1）试说明△ADE≌△CBF；
小题2:（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
小题3:（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.

Answer 1

小题1:（1）在  ABCD中，BC=AD，∠C="∠BAD,CD=AB" （1分）
∵E、F是AB、CD的中点，∴AE="CF." （2分）
在△BCF、△DAE中，
BC=AD，∠C="∠BAD" ，AE=CF
∴△ADE≌△CBF    （3分）
小题2:（2）∵BE=DF，BE//DF
∴四边形BEDF为平行四边形 （5分）
当四边形AGBD为矩形时，∠ADB=90°
∴DE=AB="BE  " （6分）
       ∴   BEDF为菱形 （7分）
小题3:（3）不可能是等腰梯形（8分）      因为在Rt△DBC中，CD不可能等于BD

略