Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．

(1)试求∠AED的度数．

(2)若⊙O的半径为cm，试求△ADE面积的最大值．

Answer 1

【答案】

【1】 45° 或135

【2】

【解析】

（1）利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可；

（2）利用当三角形高度最大时面积最大，求出EF的长即可得出答案．

解答：

（1）连接DO，DB，

∵四边形ABCD是平行四边形，CD切⊙O于点D。

∴DO⊥DC，

∴∠DBA=45°，

∵∠DBA=∠E，

∴∠E=45°，

当E′点在如图所示位置，即可得出∠AE′D=180°-45°=135°，

∴∠AED的度数为45 °或135°。

（2）当∠AED=45°，且E在AD垂直平分线上时，△ADE的面积最大。

∵∠AED=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，

∵⊙O的半径为3cm，

∴AB=6cm，

∴AD=DB=6，

AF=FO=3，

∴S△ADE=1/2×AD×（FO+EO）=1/2×6×（3+3）=（9+9）cm 2。