题目内容
【题目】已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由 ,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为 .
【答案】2 ﹣ π
【解析】解:∵OC⊥AB,∠A=∠BCD=30°,AC=2, ∴∠O=60°, = ,
∴AC=BC=6,
∴∠ABC=∠A=30°,
∴∠OCB=60°,
∴∠OCD=90°,
∴OC=BC=2,
∴CD= OC=2 ,
∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣ 2×2 ﹣ =2 ﹣ π,
所以答案是:2 ﹣ π.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用垂径定理和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).