题目内容

【题目】已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由 ,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为

【答案】2 π
【解析】解:∵OC⊥AB,∠A=∠BCD=30°,AC=2, ∴∠O=60°, =
∴AC=BC=6,
∴∠ABC=∠A=30°,
∴∠OCB=60°,
∴∠OCD=90°,
∴OC=BC=2,
∴CD= OC=2
∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=SOCD﹣S扇形BOC 2×2 =2 π,
所以答案是:2 π.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用垂径定理和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).

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