Question

三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为

 

．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，可得4a=12c=xb，则可得a=3c，b=

12c

x

，又有三边关系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范围，继而求得答案．

解答：解：设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，
∴4a=12c=xb，
解得a=3c，b=

12c

x

，
∵a-c＜b，a+c＞b，
∴2c＜

12c

x

，4c＞

12c

x

，
解得：3＜x＜6，
∵x为整数，
∴x只能为4或5，
∵△ABC是三边互不相等的三角形，
∴高不能为4，
∴第三边上的高的最大值为5，
故答案为：5．

点评：此题考查三角形三边关系．注意利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．