题目内容
有一块直角三角形的绿地,量得两直角边分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,扩充后等腰三角形绿地的周长 .
考点:勾股定理的应用,等腰三角形的性质
专题:分类讨论
分析:根据题意画出图形,构造出等腰三角形,根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答.
解答:解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
由勾股定理有:AB=10,应分以下三种情况:
①如图1,当AB=AD=10时,
∵AC⊥BD,
∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m.
②如图2,当AB=BD=10时,
∵BC=6m,
∴CD=10-6=4m,
∴AD=
=
4
m,
∴△ABD的周长=10+10+4
=(20+4
)m.
③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,由勾股定理得:AD=
=x
解得,x=
,
∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=
m.
故答案为:32m或(20+4
)m或
m.
由勾股定理有:AB=10,应分以下三种情况:
①如图1,当AB=AD=10时,
∵AC⊥BD,
∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m.
②如图2,当AB=BD=10时,
∵BC=6m,
∴CD=10-6=4m,
∴AD=
AC2+DC2 |
82+42 |
5 |
∴△ABD的周长=10+10+4
5 |
5 |
③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,由勾股定理得:AD=
82+(x-6)2 |
解得,x=
25 |
3 |
∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=
80 |
3 |
故答案为:32m或(20+4
5 |
80 |
3 |
点评:本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,在解答此题时要注意分三种情况讨论,不要漏解.
练习册系列答案
相关题目
半径为4的正六边形的面积是( )
A、48
| ||
B、36
| ||
C、24
| ||
D、12
|
一个等边三角形的周长比一个正方形的周长大2012cm,等边三角形的边长比正方形的边长大dcm.则d不能取的正整数的个数为( )
A、499 | B、500 |
C、666 | D、670 |