Question

解方程组：

x+xy+y=1 x2+x2y2+y2=17

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：由①得出x²+y²=1-4xy+x²y²③，再把③代入②，求出xy=4或xy=2，最后把方程组变换为：

x+y=3 x2+y2=1

和

x+y=3 x2+y2=13

，然后分别求解即可得出答案．

解答：解：

x+xy+y=1  ① x2+x2y2+y2=17  ②

，
由①x+y=1-xy，
两边平方得；x²+2xy+y²=1-2xy+x²y²，
x²+y²=1-4xy+x²y² ③
把③代入②，解得：xy=4或xy=2，
当xy=4时，方程组变换为：

x+y=3 x2+y2=1

，方程组无解；
当xy=2时，方程组变换为：

x+y=3 x2+y2=13

，
解得：

x= 3+ 17 2 y= 3- 17 2

或

x= 3- 17 2 y= 3+ 17 2

．

点评：此题考查了高次方程，解答此类题目的方法是把高次方程转化为低次方程，关键是求出xy=4或xy=2．