题目内容
【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段a、b．
求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段a、b．
求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．
小军的作法如下：
如图
(1)画一条线段AB等于b；
(2)分别以A、B为圆心，大于
AB的长为半径，
在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；
(3)作直线PQ交AB于O点；
(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.
如图
(1)画一条线段AB等于b；
(2)分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，
在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；
(3)作直线PQ交AB于O点；
(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.
老师说：“小军的作法正确．”
该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（本题答案不唯一）
【解析】
利用作图可判断AB与MN互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．
由作图可得AB与CD互相平分，所以四边形ACBD为平行四边形，
又AB与CD互相垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形则可得平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（本题答案不唯一）.
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