题目内容
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=
,tan∠AOC=
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
k |
x |
10 |
1 |
3 |
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
:(1)过A作AE垂直x轴,垂足为E,
∵tan∠AOC=
,
∴OE=3AE
∵OA=
,OE2+AE2=10,
∴AE=1,OE=3
∴点A的坐标为(3,1).
∵A点在双曲线上,
∴
=1,∴k=3.
∴双曲线的解析式为y=
;
(2)∵点B(m,-2)在双曲线y=
上,
∴-2=
,
∴m=-
.
∴点B的坐标为(
,-2).
∴
,∴
∴一次函数的解析式为y=
x-1.
(3)过点C作CP⊥AB,交y轴于点P,
∵C,D两点在直线y=
x-1上,
∴C,D的坐标分别是:C(
,0),D(0,-1).
即:OC=
,OD=1,
∴DC=
.
∵△PDC∽△CDO,
∴
=
,
∴PD=
=
,
又∵OP=DP-OD=
-1=
,
∴P点坐标为(0,
).
∵tan∠AOC=
1 |
3 |
∴OE=3AE
∵OA=
10 |
∴AE=1,OE=3
∴点A的坐标为(3,1).
∵A点在双曲线上,
∴
k |
3 |
∴双曲线的解析式为y=
3 |
x |
(2)∵点B(m,-2)在双曲线y=
3 |
x |
∴-2=
3 |
m |
∴m=-
3 |
2 |
∴点B的坐标为(
3 |
2 |
∴
|
|
∴一次函数的解析式为y=
2 |
3 |
(3)过点C作CP⊥AB,交y轴于点P,
∵C,D两点在直线y=
2 |
3 |
∴C,D的坐标分别是:C(
3 |
2 |
即:OC=
3 |
2 |
∴DC=
| ||
2 |
∵△PDC∽△CDO,
∴
PD |
DC |
DC |
OD |
∴PD=
DC2 |
OD |
13 |
4 |
又∵OP=DP-OD=
13 |
4 |
9 |
4 |
∴P点坐标为(0,
9 |
4 |
练习册系列答案
相关题目