Question

如图，A₁、A₂、A₃是双曲线y=

6

x

（x＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃都垂直于x轴，垂足分别为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA₂的长为______．

Answer 1

把A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为2、4、6分别代入双曲线y=

6

x

（x＞0）得到A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为3、

3

2

、1，
∴A₁（2，3），A₂（4，

3

2

），A₃（6，1），
设直线A₁A₃的解析式为y=kx+b，
把A₁（2，3），A₃（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=-

1

2

，b=4，
∴直线A₁A₃的解析式为y=-

1

2

x+4，
令x=4，y=-

1

2

×4+4=2，
∴C点坐标为（4，2），
∴CA₂=CB₂-A₂B₂=2-

3

2

=

1

2

．
故答案为

1

2

．