Question

如图一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于点A（1，6），B（3，a）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接写出一次函数y=k₁x+b的值大于反比例函数y=

k2

x

的值时x的取值范围：______；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当点P为CE的中点时，求梯形OBCD的面积．

Answer 1

（1）把A（1，6）代入y=

k2

x

，
解得，k₂=6，
∴y=

6

x

，
把B（3，a）代入y=

6

x

，
解得，a=2，
∴B点坐标为（3，2），
把B（3，2）、A（1，6）代入y=k₁x+b，
得3k₁+b=2，k₁+b=6，
解得k₁=-2，b=8，
∴k₁=-2，k₂=6；

（2）1＜x＜3或x＜0；

（3）如图，设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，
∵CE⊥OD于点E，点P为CE的中点，
∴P（t，1），
而点P在反比例函数y=

6

x

的图象上，
把P（t，1）代入y=

6

x

得，t=6，
∴C点坐标为（6，2），
又∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），
∴BC=3，ED=OF=3，
∴OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，
∴S_梯形OBCD=

1

2

×（9+3）×2=12．