题目内容
【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（3）列出y与x的几组对应值．
x/dm | … |
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|
|
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| 1 |
|
| … |
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
（说明：表格中相关数值保留一位小数）
（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3．
【答案】(1) y= 4x3﹣14x2+12x;(2) 0＜x＜
; (3)见解析；(4)见解析;(5) 0.55，3.03.
【解析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x，
故答案为：y=4x3-14x2+12x，
（2）由已
，
解得：0＜x＜，
（3）根据函数关系式，当x=
时，y=3；x=1时，y=2，
（4）根据（1）画出函数图象如图，
（5）根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3.
故答案为：0.55，3.03.
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