题目内容
如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=2
,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.
(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?请说明理由;
(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).
3 |
(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?请说明理由;
(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).
(1)相切.(1分)
理由:∵22+(2
)2=16=42,
∴AC2+BC2=AB2.
∴∠ACB=90°.
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切.(4分)
(2)∵Rt△ABC中,cosA=
=
.
∴∠A=60°.(5分)
∴S阴影=S半圆-(S△ABC-S扇形ACE)
=
π(
)2-(
×2×2
-
π×22)=
-2
.(8分)
理由:∵22+(2
3 |
∴AC2+BC2=AB2.
∴∠ACB=90°.
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切.(4分)
(2)∵Rt△ABC中,cosA=
AC |
AB |
1 |
2 |
∴∠A=60°.(5分)
∴S阴影=S半圆-(S△ABC-S扇形ACE)
=
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
60 |
360 |
13π |
6 |
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