Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为______．

Answer 1

连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．
在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．
∴OF=1，EF=

3

．
∴S_阴=S_梯形OECD-S_扇形EOD=

1

2

(1+2)×

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2

3

π．