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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,BO
2
切⊙O
1
于点B,BO
2
的延长线交⊙O
2
于点D,DA的延长线
交⊙O
1
于点C.
(1)证明:DB⊥BC;
(2)如果AC=3AD,求∠C的度数;
(3)在(2)的情况下,若⊙O
2
的半径为6,求四边形O
1
O
2
CD的面积.
试题答案
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(1)证明:连接AB,∵BC是⊙O
1
的直径,
∴BA⊥CD,(1分)
所以BD是⊙O
2
的直径.(2分)
又∵BD是⊙O
1
的切线,所以DB⊥BC.(3分)
(2)∵AC=3AD;
∴AD=
1
4
DC,
∵BD
2
=DA•DC=
1
4
DC
2
,(5分)
∴BD=
1
2
DC,(6分)
∴∠C=30°.(7分)
(3)设⊙O
1
、⊙O
2
的半径分别为r
1
、r
2
.
∵⊙O
2
的半径为6,
∴AB=6
3
,
∴r
1
=6
3
,(9分)
∴AC=18,
∴AD=6,
∵O
1
O
2
是△BCD的中位线,O
1
O
2
=
1
2
DC=12,(11分)
1
2
AB=3
3
,
∴S
梯形O1O2CD
=
1
2
(24+12)×3
3
=54
3
.(12分)
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已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
5
,
过C作⊙A的切线交x轴于点B.
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E,猜想:△DCE是怎样的三角形,并说明理由.
如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,计算⊙O的半径r.
已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别
交过A、B两点的切线于D、C,连接OC、BP,过点O作OM
∥
CD分别交BC与BP于点M、N.下列结论:
①S
四边形ABCD
=
1
2
AB•CD;
②AD=AB;
③AD=ON;
④AB为过O、C、D三点的圆的切线.
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.
(1)求证:DB为⊙O的切线.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,以
12
5
为半径作⊙C,则⊙C与直线AB的位置关系是______.
已知PAB、PCD为⊙O的两条割线,PA=8,AB=10,CD=7,∠P=60°,则⊙O的半径为______.
如图,AB切⊙O于点B,OA=2
3
,AB=3,弦BC
∥
OA,则劣弧BC的弧长为______.
关 闭
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