题目内容
【题目】如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）
A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③
【答案】C
【解析】
①根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；
②根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；
③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；
④根据对称性判断即可；
⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y2<y1．
解：①∵对称轴为：x=1，
∴
则a=-2b,即2a+b=0，故①正确;
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0
∵抛物线与y轴交于正半轴
∴c＞0
∴abc<0,故②不正确；
∵抛物线的顶点坐标A（1,3）
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；
∵抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；
由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．
故答案为C．
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
