题目内容
【题目】（1）在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①．直接写出线段BG、DE的关系 ；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度
，如图②，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；
（3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度，如图④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，(
)试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
【答案】（1）BG=DE， BG⊥DE；(2)BG=DE， BG⊥DE；(3)BG⊥DE成立，BG=DE不成立，理由见解析．
【解析】
（1）由正方形的性质得出BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，由SAS证明△BCG≌△DCE，得出BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，延长BG交DE于H，由角的互余关系和对顶角相等证出∠CDE＋∠DGH＝90°，由三角形内角和定理得出∠DHG＝90°即可；
（2）由正方形的性质可得BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，然后求出∠BCG＝∠DCE，由SAS证明△BCG和△DCE全等，由全等三角形对应边相等可得BG＝DE，全等三角形对应角相等可得∠CBG＝∠CDE，然后求出∠DOH＝90°，再根据垂直的定义证明即可；
（3）根据矩形的性质证明△BCG∽△DCE，得到
，根据相似三角形对应角相等可得∠CBG=∠CDE，然后求出∠DOH＝90°，再根据垂直的定义证明即可．
（1）解：BG＝DE，BG⊥DE；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
延长BG交DE于H，如图所示：
∵∠CBG＋∠BGC＝90°，∠DGH＝∠BGC，
∴∠CDE＋∠DGH＝90°，
∴∠DHG＝90°，
∴BG⊥DE；
（2）解：成立；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCD＋∠DCG＝∠ECG＋∠DCG，
即∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
∵∠CBG＋∠BHC＝90°，∠BHC＝∠DHO，
∴∠CDE＋∠DHO＝90°，
在△DHO中，∠DOH＝180°（∠CDE＋∠DHO）＝180°90°＝90°，
∴BG⊥DE．
(3)BG⊥DE成立，BG=DE不成立．
结合图④说明如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka(a≠b，k＞0)，
，
∠BCD=∠ECG=90°．
∴∠BCG=∠DCE．
∴△BCG∽△DCE．
∴，∠CBG=∠CDE．
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°．
∴∠DOH=90°．
∴BG⊥DE．
【题目】甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；
乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93．
通过整理，得到数据分析表如下：
学校 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
（1）填空：a = ，b = ；
（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．