Question

【题目】如图，是☉O的直径，点在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为 　　

A. B. C. 3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OC，在Rt△POC中，根据∠P=30°，PC=6，求出OC，进而得出△DCO是等边三角形后解答即可．

解：连接OC，

∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=6，
∴OC=PCtan30°=2，
∵OD⊥AC，
∴∠AOD=60°，
∵∠COB=60°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，
∴△DOC是等边三角形，
∴CD=OC=2，
故选：D．