Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．

1）求一次函数与反比例函数的解析式；

2）求△ABC的面积；

3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2

【解析】分析：1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．

3）根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得．

详解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，

∴反比例解析式为y=﹣，

把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），

把A与B坐标代入y=kx+b中得：，

解得：k=2，b=﹣5，

则一次函数解析式为y=2x﹣5；

2）如图，

∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，

∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，

将y=﹣1代入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=

∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，

∴S△ABC=×AD×（yC﹣yB）=××6=．

3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．