题目内容

已知:等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A坐标为(-3
3
,3),点B坐标为(-6,0).
(1)若将△OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数y=
6
3
x
的图象上,求a的值;
(2)若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0<α<360).
①当α=30°时,点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上,求k的值;
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上?若能,直接写出α的值;若不能,请说明理由.
(1)设点A平移后落在双曲线y=
6
3
x
上时,坐标为A′(m,n),
∵A(-3
3
,3),由已知得n=3,(1分)
代入y=
6
3
x
,求得m=2
3
;(2分)
∴平移的距离a=|2
3
-(-3
3
)|=5
3


(2)①B′的纵坐标是:-6sinα=-6×sin30°=-3,
横坐标是:-6cosα=-6cos30°=-3
3

B′的坐标是:(-3
3
,-3)(5分)
∴k=-3
3
×(-3)=9
3
;(6分)

②∵点A坐标为(-3
3
,3),
∴OA=6,
∴OA=OB=6,
∴tan∠AOB=
3
3
3
=
3
3

∴∠AOB=30°,
当∠BOA″=30°时,则∠BOB″=60°,
A″的坐标为(-3
3
,-3),B″的坐标为(-3,-3
3
),
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上;
同理:α=240°也符合题意;
∴α=60°或240°.
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