题目内容
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
①∵图象与x轴有交点,对称轴为x=-
=-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,
又∵二次函数的图象是抛物线,
∴与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
即b2>4ac,故本选项正确,
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x=-
=-1,
∴2a=b,
∴2a+b=4a,a≠0,
故本选项错误,
③∵x=-1时y有最大值,
由图象可知y≠0,故本选项错误,
④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,
两边相加整理得5a-b=-c<0,即5a<b,故本选项正确.
故选B.
b |
2a |
又∵二次函数的图象是抛物线,
∴与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
即b2>4ac,故本选项正确,
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x=-
b |
2a |
∴2a=b,
∴2a+b=4a,a≠0,
故本选项错误,
③∵x=-1时y有最大值,
由图象可知y≠0,故本选项错误,
④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,
两边相加整理得5a-b=-c<0,即5a<b,故本选项正确.
故选B.
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