Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，
①若△ABC的周长为26cm，BC=12cm，则AF=______cm；
②若∠A=70°，则∠BOC=______．

Answer 1

①∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，
∴AF=AE，BF=BD，CE=CD，
∵BC=12cm，
∴BF+CE=BC=12cm，
∴AF+AE=26-2BC=2cm，
∴AF=1cm，
故答案为：1；

②∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC的内心，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×110°=55°，
则∠BOC=180°-55°=125°．
故答案为：125°．