Question

已知△ABC中，AC=3，BC=4，AB的长是方程x²-4x-5=0的一个根，则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是（　　）

A．1和2.5

B．2和5

C．2和2.5

D．3和5

Answer 1

解方程x²-4x-5=0得：x₁=-1，x₂=5，
∴AB=5，
∵3²+4²=25，5²=25，
∴AC+BC²=AB²，
∴∠C=90°，

连接OD、OE，
∵圆O是△ABC的内切圆
∴AF=AD，BF=BE，CE=CD，OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴DO=DC=CE=OE，
设OD=DC=CE=OE=r，
则3-r+4-r=5，
∴r=1，
Rt△ABC的外接圆的半径是

1

2

×5=2.5．
故选A．