题目内容

已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．
∵⊙O直径AB为10，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为6，
∴BC=
AB2-AC2
=
102-62
=8，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴AD=BD=5
2
．
故BC=8，BD=5
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点．
如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=80°，则圆周角∠BDC的度数为（　　）
A．40°B．50°C．60°D．80°
已知在⊙O中，点A、B、C分别是圆上的三点，且∠AOB=72°，则∠ACB的度数为______度．
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=
15
．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
ABC
的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
已知：如图，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥BC，F为垂足．
（1）求证：BF=EC；
（2）若C点是弧AD的中点，且DF=3，AE=3，求BC的长．
如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（　　）
A．40°B．50°C．80°D．100°

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