题目内容
【题目】已知:如图,BE∥CF,且BE=CF,若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.
(1)请判断AB与CD是否平行?并说明你的理由.
(2)CE、BF相等吗?为什么?
【答案】(1)AB∥CD.理由见解析;(2)CE、BF相等.理由见解析.
【解析】
根据角平分线的定义,得出∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,而由BE∥CF得出∠1=∠2,再根据等量代换得出∠ABC=∠BCD,即可证明AB∥CD;
求出∠1=∠2,根据平行线的判定推出即可.
(1)AB∥CD.理由:
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,
∵BE∥CF,
∴∠1=∠2,
∴∠ABC=∠BCD,
∴AB∥CD;
(2)CE、BF相等.理由:
∵BE=CF,∠1=∠2,BC=CB,
∴△BCE≌△CBF(SAS),
∴CE=BF.

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