题目内容
【题目】如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,
、正方形
、正方形
的顶点均在格点上.
(1)以格点为原点,建立合适的平面直角坐标系,使得、
坐标分别为
、
,则点
的坐标为______,点
的坐标为_______;
(2)利用面积计算线段________;
(3)点为直线
上一动点,求
的最小值.
【答案】(1);
;(2)
;(3)3
【解析】
(1)根据点B、C的坐标可知坐标原点的位置,由此得到点A、D的坐标;
(2)根据面积的和差即可得出FC的平方,进而可求得FC的长.
(3)根据垂线段最短可知当CH⊥BF时,CH最短,再利用面积法即可求得CH的最小值.
解:(1)平面直角坐标系如图所示,
此时点A的坐标为(﹣4,1),点D的坐标为(7,﹣2).
(2)如图,
由图形可知:△FNC≌△CPD≌△DQE≌△EMF,
∴S正方形FCDE=S正方形MNPQ﹣4S△FNC=42﹣4××3×1=10=FC2,
∴FC=;
(3)解:如图,过点C作时,由题意可知,此时的
有最小值,
由图可知:,
,
,
.
的最小值为
.

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