题目内容
【题目】 郑州某商场在“六一”儿童节购进一批儿童智力玩具．已知成批购进时单价20元，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量、销售单价的几组对应关系：
月销售单价x/元 | 30 | 35 | 40 | 45 |
月销售量y/个 | 230 | 180 | 130 | m |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据以上信息填空：
①m=______；
②当销售单价x=______元时，月销售利润最大，最大利润是______元；
（3）根据物价部门规定，每件玩具售价不能高于40元，若月销售利润不低于2520元，试求销售单价x的取值范围．
【答案】（1）y=-10x+530；（2）①80；②36.5，2722.5；（3）销售单价x的取值范围是32≤x≤40．
【解析】
（1）根据待定系数可求得y与x的函数关系式；
（2）①直接将x=45代入可得m的值；②根据月销售利润=一个玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式，配方可得最大利润；
（3）把y=2520时代入y=-10（x-36.5）2+2722.5中，求出x的值即可，根据增减性可得结论．
解：（1）设y=kx+b（k≠0），
根据题意得：
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：y=-10x+530；
（2）①当x=45时，m=-45×10+530=80，
故答案为：80；
②设销售利润为w元，
则w=（x-20）（530-10x）=-10x2+730x-10600=-10（x-36.5）2+2722.5，
∵-10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
答：当销售单价x为36.5元时，月销售利润最大，最大利润是2722.5元；
故答案为：36.5，2722.5；
（3）当y=2520时，得-10（x-36.5）2+2722.5=2520，
解得x1=32，x2=41（不合题意，舍去），
∵w≥2520，
∴32≤x≤40，
答：销售单价x的取值范围是32≤x≤40．
