题目内容
【题目】如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y
(x＞0)的图象上．则y1+y2+…+y20的值为____．
【答案】
【解析】
根据反比例函数关系式及等腰直角三角形的性质，求出点C1的坐标，确定y1，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．
解：过点C1，C2，C3，…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3，…
则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1=45°，
∴∠OC1D1=45°，
∴D1C1= OD1，
∵点C1在反比例函数y
上，
∴C1（2,2）
即y1=2,
∴OD1=D1A1=2，
∴OA1=2OD1=4，
设A1D2=a（a＞0）则C2D2=a，此时C2（4+a,a），代入y上得：
，解得：
（舍去），
即
同理：
……
∴y1+y2+…+y20=
，
故答案为：．
名校课堂系列答案【题目】 郑州某商场在“六一”儿童节购进一批儿童智力玩具．已知成批购进时单价20元，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量、销售单价的几组对应关系：
月销售单价x/元 | 30 | 35 | 40 | 45 |
月销售量y/个 | 230 | 180 | 130 | m |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据以上信息填空：
①m=______；
②当销售单价x=______元时，月销售利润最大，最大利润是______元；
（3）根据物价部门规定，每件玩具售价不能高于40元，若月销售利润不低于2520元，试求销售单价x的取值范围．
【题目】如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 0 | 1.6 | 2.5 | 3.3 | 4.0 | 4.7 |
| 5.8 | 5.7 |
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm．
