题目内容
【题目】已知正多边形每个内角比相邻外角大60°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）求这个正多边形的内切圆与外切圆的半径之比；
（3）将这个多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？
【答案】（1）这个正多边形的边数是六；（2）这个正多边形的内切圆和外接圆的半径之比是
；（3）得到图形的内角和是360°或540°
【解析】
（1）可根据正多边形的一个内角与外角互补可得外角的度数，用 360°除以一个外角的度数即为多边形的边数；
（2）从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可；
（3）由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠计算．
（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180﹣x）°，根据题意得：
180﹣x﹣x=60
解得：x=60．
故正多边形的外角为60°，边数=360°÷60°=6．
答：这个正多边形的边数为六．
（2）设正六边形的外接圆的半径为r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是
r，因而正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为
：2．
（3）当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是（4﹣2）×180°=360°；
当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是（5﹣2）×180°=540°．
综上所述：得到图形的内角和是360°或540°．
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【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm．
