Question

【题目】如图，已知抛物线 y1=﹣2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2．若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如；当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1＜y2， 此时 M=0，下列判断中正确的是（ ）

①当 x＞0 时，y1＞y2；②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M=1 的 x 值是﹣或．

A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

当 x＞0 时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当 x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；y1有最大值2，故可对③做出判断；分别令 y1=1，y2=1结合图象可求得x的取值．

当 x＞0 时，一次函数图象位于二次函数上方，

∴y2＞y1 故①错误；

∵当 x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，

∴当 x 越大时，M 越大，故②错误；

函数 y1=﹣2x2+2 有最大值，最大值为 y1=2，

∴不存在使得 M 大于 2 的 x 的值，故③正确；

令 y1=1，即：﹣2x2+2=1．

解得：x1=，x2=﹣（不题意舍去）

令 y2=1，得：2x+2=1， 解得：x=﹣．故④正确．

故选D．