题目内容
如图,矩形ABCD中,A(-2,0),B(2,0),AC,BD的交点E(0,
),反比例函数y=
的图象过点C.
(1)BC= ;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)将矩形ABCD向下平移m个单位长,得矩形A1B1C1D1,点D的对应点D1恰在反比例函数y=
图象上,设此时反比例函数图象与A1B1交于点F.
①m= ;
②求△D1A1F1的面积.
3 |
2 |
k |
x |
(1)BC=
(2)求反比例函数的解析式;
(3)将矩形ABCD向下平移m个单位长,得矩形A1B1C1D1,点D的对应点D1恰在反比例函数y=
k |
x |
①m=
②求△D1A1F1的面积.
考点:反比例函数综合题
专题:综合题
分析:(1)由A坐标求出OA的长,由E坐标求出OE的长,在直角三角形AOE中,利用勾股定理求出AE的长,利用矩形的对角线互相平分求出AC的长,在直角三角形ABC中,由AC与AB的长,利用勾股定理即可求出BC的长;
(2)由OB与BC的长,确定出C坐标,代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(3)①由平移得到D1与D横坐标相同,而D横坐标与A横坐标相同,将A横坐标代入反比例解析式求出y的值,确定出D1纵坐标,即可求出m的值;
②由平移距离m与A1D1的长,求出A1的纵坐标,将求出纵坐标代入反比例解析式求出x的值,确定出F坐标,得出A1F长,由A1D1与A1F乘积的一半即可求出△D1A1F1的面积.
(2)由OB与BC的长,确定出C坐标,代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(3)①由平移得到D1与D横坐标相同,而D横坐标与A横坐标相同,将A横坐标代入反比例解析式求出y的值,确定出D1纵坐标,即可求出m的值;
②由平移距离m与A1D1的长,求出A1的纵坐标,将求出纵坐标代入反比例解析式求出x的值,确定出F坐标,得出A1F长,由A1D1与A1F乘积的一半即可求出△D1A1F1的面积.
解答:解:(1)由A(-2,0)得到OA=2,由E(0,
)得到OE=
,
∵矩形ABCD,∴AE=CE=
=
,即AC=5,
在Rt△ABC中,AB=OA+OB=4,AC=5,
根据勾股定理得:BC=
=3;
故答案为:3;
(2)∵E为AC中点,A(-2,0),E(0,
),
∴C(2,3),
将C坐标代入反比例解析式得:k=6,
∴反比例解析式为y=
;
(3)①将x=-2代入反比例解析式得:y=
=-3,
则m=|-3|+AD=3+3=6;
故答案为:6
②由平移得A1(-2,-6),
将y=-6代入y=
,得x=-1,
∴F(-1,-6),即A1F=1,
由题意,得A1D1=3,
则△D1A1F的面积为
×1×3=
.
3 |
2 |
3 |
2 |
∵矩形ABCD,∴AE=CE=
OA2+OE2 |
5 |
2 |
在Rt△ABC中,AB=OA+OB=4,AC=5,
根据勾股定理得:BC=
AC2-AB2 |
故答案为:3;
(2)∵E为AC中点,A(-2,0),E(0,
3 |
2 |
∴C(2,3),
将C坐标代入反比例解析式得:k=6,
∴反比例解析式为y=
6 |
x |
(3)①将x=-2代入反比例解析式得:y=
6 |
-2 |
则m=|-3|+AD=3+3=6;
故答案为:6
②由平移得A1(-2,-6),
将y=-6代入y=
6 |
x |
∴F(-1,-6),即A1F=1,
由题意,得A1D1=3,
则△D1A1F的面积为
1 |
2 |
3 |
2 |
点评:此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,勾股定理,矩形的性质,待定系数法求反比例解析式,平移的性质,以及线段中点坐标公式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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解方程:
-1=2+
.去分母,得( )
x+1 |
2 |
2-x |
4 |
A、2(x+1)-4=8+(2-x) |
B、2(x+1)-1=2+(2-x) |
C、2(x+1)-4=2+(2-x) |
D、2(x+1)-1=8+(2-x) |
连续五个偶数2、4、6、8、10的方差是( )
A、6 | B、8 | C、9 | D、10 |