题目内容
探究:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于点P.
求证:∠ANC=∠ABE.
应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ= .
求证:∠ANC=∠ABE.
应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ=
考点:正方形的性质,全等三角形的判定与性质
专题:
分析:根据正方形性质得出AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,求出∠NAC=∠BAE,证出△ANC≌△ABE即可.
解答:证明:∵四边形ANMB和ACDE是正方形,
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在△ANC和△ABE中
∴△ANC≌△ABE(SAS),
∴∠ANC=∠ABE.
解:∵四边形NABM是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°,
∵Q为BC中点,BC=6,
∴PQ=
BC=3,
故答案为:3.
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在△ANC和△ABE中
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∴△ANC≌△ABE(SAS),
∴∠ANC=∠ABE.
解:∵四边形NABM是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°,
∵Q为BC中点,BC=6,
∴PQ=
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2 |
故答案为:3.
点评:本题考查了三角形的外角性质,直角三角形斜边上中线性质,垂直定义,全等三角形的性质和判定,正方形性质的应用,关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.
练习册系列答案
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已知
和
都满足方程y=kx-b,则k、b的值分别为( )
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A、-5,-7 | B、-5,-5 |
C、5,3 | D、5,7 |
函数y=2x与y=ax+4(a<0)的图象交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )
A、x<
| ||
B、x<3 | ||
C、x>
| ||
D、x>3 |