题目内容
如图,将三角形纸片的一角折叠,使点B落的AC边上的F处,折痕为DE,已知AB=AC=6,BC=8,若以点E,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BE的长是 .
考点:翻折变换(折叠问题),相似三角形的性质
专题:
分析:设BE=x,根据翻折的性质可得EF=CE=x,然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A两种情况,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.
解答:解:设BE=x,则EC=8-x,
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处,
∴EF=BE=x,
∠CEF=∠B时,
∵△ABC∽△FEC,
∴
=
,
即
=
,
解得
,
∠CEF=∠A时,
∵△ABC∽△EFC,
∴
=
,
即
=
,
解得x=4,
综上所述,BE的长为
或4.
故答案为:
或4.
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处,
∴EF=BE=x,
∠CEF=∠B时,
∵△ABC∽△FEC,
∴
EF |
AB |
EC |
BC |
即
x |
6 |
8-x |
8 |
解得
24 |
7 |
∠CEF=∠A时,
∵△ABC∽△EFC,
∴
EF |
AB |
EC |
AC |
即
x |
6 |
8-x |
6 |
解得x=4,
综上所述,BE的长为
24 |
7 |
故答案为:
24 |
7 |
点评:本题考查了翻折变换的性质,相似三角形对应边成比例的性质,难点在于要分情况讨论.
练习册系列答案
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A、y=x2+1 |
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C、y=(x-2)2+2 |
D、y=x2-3 |
如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=64°,那么∠FEG=( )
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