Question

y=

x

x2+2x+4

(x＞0)的最大值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：先分子分母都除以1，再利用不等式求出分母最小时的值即可求出y的最大值．

解答：解：y=

x

x2+2x+4

=

1

x+2+ 4 x

，
∵x＞0，
∴x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，
当且仅当x=

4

x

，即x=2时取“=”，
∴y的最大值为

1

4+2

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查了最值问题，把分子中的未知数x转化到分母中是解题的关键，难点在于利用不等式判断出取得最值时的情况．