题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的有( )
①abc<0; ②a-b+c<0;③3b<4c;
④b2-4ac>0;⑤c<2b;⑥4c-a<8.
①abc<0; ②a-b+c<0;③3b<4c;
④b2-4ac>0;⑤c<2b;⑥4c-a<8.
A、3个 | B、4个 | C、5个 | D、6个 |
考点:二次函数图象与系数的关系
专题:
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①如图,∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵抛物线的对称轴是直线x=0.5,
∴-
=0.5,
∴b=-a>0,
∴abc<0.
故①正确;
②如图所示,当x=-1时,y<0,即把x=-1代入y=ax2+bx+c得:a-b+c=y<0.
故②正确;
③如图所示,当x=-
时,
a-
b+c>0,
∵a=-b,
∴-
b-
b+c>0,
∴-
b+c>0,
∴4c>3b.
故③正确;
④如图所示,抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0.故④正确;
⑤如图所示,对称轴是x=-
=0.5,
∴a=-b,
∵当x=-1时,y=a-b+c=-2b+c<0,
∴c<2b.
故⑤正确;
⑥由图可知,
<2,
∵b=-a,
∴
<2,
∴
<2,
∴4c-a<8.
故⑥正确.
故选D.
∴a<0,
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵抛物线的对称轴是直线x=0.5,
∴-
b |
2a |
∴b=-a>0,
∴abc<0.
故①正确;
②如图所示,当x=-1时,y<0,即把x=-1代入y=ax2+bx+c得:a-b+c=y<0.
故②正确;
③如图所示,当x=-
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∵a=-b,
∴-
1 |
4 |
1 |
2 |
∴-
3 |
4 |
∴4c>3b.
故③正确;
④如图所示,抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0.故④正确;
⑤如图所示,对称轴是x=-
b |
2a |
∴a=-b,
∵当x=-1时,y=a-b+c=-2b+c<0,
∴c<2b.
故⑤正确;
⑥由图可知,
4ac-b2 |
4a |
∵b=-a,
∴
4ac-a2 |
4a |
∴
4c-a |
4 |
∴4c-a<8.
故⑥正确.
故选D.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是( )
A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 |
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置 |
C、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 |
D、在平移和旋转图形的过程中,对应线段相等且平行 |