题目内容

已知抛物线交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧)。如图,过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,交x轴于R,连接AP.

(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;
(3)若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M. 是否存在点P,使得点M落在x轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)A(0,4),B(4,0),C(-1,0);(2);(3) 

试题分析:(1)分别求得抛物线与坐标轴的交点坐标即可得到结果;
(2)设,则,分两种情况分析即可得到结果;
(3)构造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x,则PM=,证得,根据相似三角形的性质可表示出PF,从而可以表示出CM,在中,根据勾股定理即可列方程求得结果.
(1)在中,
时,
时,,解得
∴A(0,4),B(4,0),C(-1,0);
(2)设,则
时,得,解得,此时 
时,得 ,解得,此时
(3)如图构造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x

PM=
证得   
,即,解得   
     
中,



.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网