Question

如图，抛物线经过点A(1,0)，与y轴交于点B。

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

Answer 1

（1）y=-x²+5x-4     (2)(0,4)   (0, -4)  (0, --4)

试题分析：
⑴ 抛物线y=﹣x²+5x+n经过A(1，0)，
得：-1+5+n=0,
∴n=-4
∴抛物线的解析式：y=﹣x²+5x-4
⑵由抛物线解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4，
由勾股定理得：AB=，
若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，且P在y轴的正半轴，
①若AP=AB，
则OP=OB=4，
∴P1（0，4）
②若PB=BA，
则PB=，
∴OP=PB-OB=-4，
∴P2（0，-4），
综上所述：P1(0，4)，P2(0，-4)
点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．