Question

【题目】如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设正方形的边长为2a，DH=x， 则CH=2a﹣x，
由翻折的性质，DE= AD= ×2a=a，
EH=CH=2a﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2 ，
即a2+x2=（2a﹣x）2 ，
解得x= a，
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH= = = ．
故答案为： ．
设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．