题目内容
【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形;
(1)使三角形的三边长分别为2,3,
(在图中画出一个既可);
(2)请在数轴上作出的对应点
(2)如图①,A,B,C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的位置关系,并说明理由;
(3)如图②,连接三格和两格的对角线,求∠α+∠β的度数(要求:画出示意图,并说明理由).
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)画一个直角边为2、3的直角三角形即可;
(2)以边为3和1的直角三角形的斜边画圆,与负半轴交点即为所求;
(3)先证明△ABC是等腰直角三角形,从而得出∠α+∠β=45°.
(1);
(2);
(3)AB⊥BC.理由:如图①,连接AC.由勾股定理可得
AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,
所以AB2+BC2=AC2,
所以△ABC是直角三角形且∠ABC=90°
所以AB⊥BC.
(4)∠α+∠β=45°.
理由:如图②,由勾股定理得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,所以AB2+BC2=AC2,
所以△ABC是直角三角形且∠ABC=90°.
又因为AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,
所以∠BAC=45°,即∠α+∠γ=45°.
由图可知∠β=∠γ,所以∠α+∠β=45°.
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